Es gibt zwei verschiedene Wege das Favicon einzubinden. Beide Wege setzen vorraus das Ihr ein favicon.ico in euerem fileadmin habt.

Möglichkeit 1:

Per shortcutIcon. In euer TypoScript Setup schreibt Ihr folgendes:

page = PAGE
page.typeNum = 0
page.shortcutIcon = fileadmin/favicon.ico

Das ganze bindet TYPO3 dann wie folgt im Quellcode ein: 

<link rel="SHORTCUT ICON" href="fileadmin/favicon.ico" />

Möglichkeit 2:

Über headerData.

headerData.1 = TEXT
headerData.1.value = <link rel="shortcut icon" type="image/x-icon" href="fileadmin/favicon.ico" />